Дуэль / Теория вероятности чисел в лотерее

Теория номера лотереи

Теория вероятности чисел в лотерее 1 Теория вероятности чисел в лотерее 2 Теория вероятности чисел в лотерее 3 Теория вероятности чисел в лотерее 2 Теория вероятности чисел в лотерее 5

5. Теория возможностей

Игра «Спортлото» знакома многим. Заплатив 30 копеек, любой желающий может добавить на карту несколько номеров. Способность выиграть в лотерею легко оценить заранее, используя простые правила комбинаторики и теорию возможностей.

В некоторых странах более двухсот лет назад они начали проводить так называемую «Генуэзскую лотерею». Те, кто хотел принять участие, взяли билеты с номерами от 1 до 90 и набрали один, два, три, четыре или 5 из этих номеров. В день концентрации из сумки, содержащей числа от 1 до 90, они случайным образом взяли 5 чисел; выиграли те и только те билеты, все числа оказались посреди вытянутых.

Владелец выигравшего билета с набранным номером получил в 15 раз большую стоимость билета; с 2 номерами - 270 раз; с 3 - 5500 раз; с 4 - 75 000 раз и с пятью выигрышными номерами - в миллион раз больше стоимости билета. Если в билете был набран хотя бы один из неписаных номеров в лотерее, билет не выиграл.

В начале 18 в. Много лихорадки охватило Италию. Многие тратили свои последние центы на лотерейные билеты, надеясь поймать «счастье»: угадать 5, четыре или хотя бы три числа и разбогатеть. Но способность угадать 5 чисел из 90 - это

Теория вероятности чисел в лотерее 6

Согласно другому, такой выигрыш, вероятно, в среднем один раз из 44 миллионов попыток.

В 1749 году итальянец Рокколини предложил Фридриху II организовать лотерею в Генуе. 15 сентября того же года Фредерик принес письмо Эйлеру и попросил у него совета по этому вопросу. Эйлер получил аналогичное письмо несколько лет спустя, когда Фридриху была предложена лотерея, «чтобы помочь населению, пострадавшему от семилетних военных катастроф».

Эйлер решил проблему и представил Берлинской академии эссе «Решение первого очень сложного вопроса теории возможностей»: проверка предложенных лотерей. Позже эта работа была опубликована в изданиях Берлинской академии.

Эйлер рассчитал не только возможность выигрыша, но и возможность последовательностей , то есть появление двух или нескольких последовательных номеров в данном тираже. Например, отказ от чисел 17, 18, 19, 20, 21 дает последовательность из 5 чисел; потеря 12, 17, 18, 19, 58 дает последовательность из 3 чисел и отдельно двух изолированных чисел или 1 (3) 2 (1); отказ от 17, 18, 19, 58, 59 дает 1 (3) 1 (2) и т. д. Ученый вывел общие формулы, определил возможности и количество вариаций для семи вариантов, которые возникают при вычете 5 чисел из 90.

Теория вероятности чисел в лотерее 7

Седьмой вариант, более вероятный, как рассчитал Эйлер, когда последовательности не появляются.

Различные исследования Эйлера по теории возможностей в мейнстриме связаны с азартными играми и лотереями, и только частично с проблемами демографии и страхования. Требования науки и техники того времени не выходили за пределы этих дилемм.

18 век Переданный под символом энтузиазма переоцененный демографией. Людей интересовали вопросы рождаемости, смертности, средней продолжительности жизни, роста населения и, в частности, расчета периода удвоения населения. Не смог преодолеть эти вопросы и Эйлер. Затем в его «Введение в анализ» (1748) определены и проанализированы следующие задачи:

1. Число жителей данного района увеличивается один раз в год на 1 / 30 . Ваша собственная часть. Сначала в этом районе было 100 000 жителей; Какой будет численность жителей региона через 100 лет?

2. После библейского потопа человеческая раса якобы выросла из 6 человек; Предположим, что за 200 лет было 1 000 000 человек; Из какой части число людей, имеющих право расти раз в год?

3. Представьте, что к концу столетия население удвоится; обнаружить увеличение года.

Расчеты Эйлера дали следующие ответы на эти проблемы: 1) 2654 874; 2) в 1 / 16 части (примечание Эйлера: если бы значительное увеличение числа людей было в той же пропорции, то в следующие 200 лет было бы 166 666 666 666, и этого было бы недостаточно для накормить их всей землей); 3) на 1 / 144 часть.

Последующие рассуждения Эйлера очень любопытны.

Чтобы N человек родились в любой год.

Год спустя N 1 человек

все еще живы

через два года N 2 человек,

через k лет N k человек остаются живыми.

Затем: в возрасте 1 года, то есть на первом году жизни, N-N 1 умрет.

в год k, N k-1 -N k человек умрут и т.д.

Идея Эйлера о выживании и исчезновении служит основой для демографических расчетов по сей день.

Эйлер определил 6 фундаментальных демографических проблем и сформулировал формулы для их решения, например:

1. Откройте для себя возможность того, чтобы человек, проживший в течение t лет, прожил еще n лет (ответ: Теория вероятности чисел в лотерее 8); шанс умереть в течение того же периода для этого человека будет Теория вероятности чисел в лотерее 9

2. Для человека в возрасте m лет обнаружить возможность смерти через n лет, то есть в свете от n до (n 1) лет. (Ответ. Теория вероятности чисел в лотерее 10)

3. Из этой группы, из M людей этого возраста, m лет, найдите количество людей, которые будут жить еще n лет (ответ: )

4. Для человека в возрасте m, чтобы найти число z лет, он все еще будет жить с возможностью 0,5. Желаемое количество лет:

Русское лото шаблоны
Как называется розыгрыш в лотерее
Лотерея золотой ключ за 2013
Транзиты для выигрыша в лотерею
Бизнес лотерея онлайн